Question

家住H小區(qū)的王先生開車到C單位上班有L₁、L₂兩條路線（如圖），其中路線L₁上有A₁、A₂、A₃三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為

1

2

；路線L2上有B₁、B₂兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為

3

4

、

3

5

．
（1）若走路線L₁，求最多遇到1次紅燈的概率；
（2）王先生經(jīng)過研究得到途中所產(chǎn)生的費(fèi)用如表：

路線	距離（公里）	行駛費(fèi)用（元/公里）	遇紅燈時(shí)  費(fèi)用（元/次）
L1	20	1.5	1.5
L2	30	1	1

請(qǐng)你根據(jù)上述信息幫助王先生分析，選擇哪條路線上班更好些，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）走路線L₁最多遇到1次紅燈含兩種情況：沒有遇到紅燈和恰好遇到一次紅燈，由此能求出走路線L₁最多遇到1次紅燈的概率．
（2）分別求出選擇路線L₁和選擇路線L₂的期望和方差，由此能做正正確判斷．

解答： 解：（1）設(shè)“走路線L₁最多遇到1次紅燈”為事件A，
則P（A）=C

0 3

×（

1

2

）³+C

1 3

×

1

2

×（

1

2

）²=

1

2

．
所以走路線L₁最多遇到1次紅燈的概率為

1

2

．…（4分）
（2）若選擇路線L₁：

費(fèi)用m	30	31.5	33	34.5
概率P	0.125	0.375	0.375	0.125

E（m）=32.25，D（m）=1.6875；
若選擇路線L₂：

費(fèi)用n	30	31	32
概率P	0.1	0.45	0.45

E（m）=31.35，D（m）=0.4275．
答：綜合考慮應(yīng)選擇路線L₂上班更好．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，是中檔題．