甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)同時(shí)報(bào)名參加某重點(diǎn)高校2014年自主招生,高考前自主招生的程序?yàn)閷徍瞬牧虾臀幕瘻y(cè)試,只有審核過關(guān)后才能參加文化測(cè)試,文化測(cè)試合格者即可獲得自主招生入選資格.因?yàn)榧,乙,丙三人各有?yōu)勢(shì),甲,乙,丙三人審核材料過關(guān)的概率分別為
1
2
,
3
5
,
2
5
,審核過關(guān)后,甲,乙,丙三人文化測(cè)試合格的概率分別為
3
5
1
2
,
3
4

(Ⅰ)求甲,乙,丙三人中只有一人獲得自主招生入選資格的概率;
(Ⅱ)設(shè)甲,乙,丙三人中材料審核過關(guān)的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和期望.
考點(diǎn):離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式
專題:概率與統(tǒng)計(jì)
分析:(I)設(shè)甲,乙,丙三人獲得自主招生入選資格的概率分別為P(A)、P(B)、P(C),由題意得P(A)=
1
2
×
3
5
=
3
10
P(B)=
1
2
×
3
5
=
3
10
,P(C)=
2
5
×
3
4
=
3
10
,由此能求出甲,乙,丙三人中只有一人獲得自主招生入選資格的概率.
(Ⅱ)X可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和期望.
解答: 解:(I)設(shè)甲,乙,丙三人獲得自主招生入選資格的概率分別為P(A)、P(B)、P(C),
P(A)=
1
2
×
3
5
=
3
10
,P(B)=
1
2
×
3
5
=
3
10
P(C)=
2
5
×
3
4
=
3
10
,
所以甲,乙,丙三人中只有一人獲得自主招生入選資格的概率:
P=
C
1
3
3
10
(1-
3
10
)2=0.441

(Ⅱ)X可能取值為0,1,2,3,
P(X=0)=(1-
1
2
)(1-
3
5
)(1-
2
5
)=
3
25
,
P(X=1)=
1
2
×
2
5
×
3
5
+
1
2
×
3
5
×
3
5
+
1
2
×
2
5
×
2
5
=
19
50
,
P(X=2)=
1
2
×
3
5
×
2
5
+
1
2
×
2
5
×
2
5
+
1
2
×
3
5
×
3
5
=
19
50
,
P(X=3)=
1
2
×
3
5
×
2
5
=
3
25
,
∴X的分布列為:
X0123
P
3
25
19
50
19
50
3
25
EX=0×
3
25
+1×
19
50
+2×
19
50
+3×
6
50
=
3
2
點(diǎn)評(píng):本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,在歷年高考中都是必考題型.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知長方形ABCD中,AB=2,AD=1,M為DC的中點(diǎn).將△ADM沿AM折起到△APM,使得平面APM⊥平面ABCM,點(diǎn)E在線段PB上,且PE=
1
3
PB.
(Ⅰ)求證:AP⊥BM
(Ⅱ)求二面角E-AM-P的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=2an+2n+2;
(1)求a2,a3的值并證明數(shù)列{
an
2n
}為等差數(shù)列;
(2)bn=(-1)n+1
an
2n
,Tn=b1+b2+…+bn,求T51及Tn;
(3)令Cn=|
1
bnbn+1
|,Mn=C1+C2+…+Cn,求Mn的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于105的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為甲配方和乙配方)做試驗(yàn),各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,得到如圖所示試驗(yàn)結(jié)果.
(1)分別估計(jì)用甲配方,乙配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;
(2)已知用乙配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y(單位:元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y=
-3 ,t<95
3 , 95≤t<105
5, t≥105
,從用乙配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件,其利潤記為X(單位:元)求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.(以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了調(diào)查某廠數(shù)萬名工人獨(dú)立生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力,隨機(jī)抽查了m位工人某天獨(dú)立生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量,產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35),頻率分布直方圖如圖所示,已知獨(dú)立生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量在[20,25)之間的工人有6位.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)工廠規(guī)定:若獨(dú)立生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量當(dāng)日不小于25,則該工人當(dāng)選“生產(chǎn)之星”,若將這天獨(dú)立生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的頻率視為概率,隨機(jī)從全廠工人中抽取3人,這3人中當(dāng)日“生產(chǎn)之星”人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n,n∈N*,等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1,b4=a8
(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn;
(Ⅲ)設(shè)cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0),實(shí)軸長為2
3
.求雙曲線C的方程.
(2)設(shè)拋物線y2=mx(m≠0)的準(zhǔn)線與直線x=-1的距離為2,求拋物線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

家住H小區(qū)的王先生開車到C單位上班有L1、L2兩條路線(如圖),其中路線L1上有A1、A2、A3三個(gè)路口,各路口遇到紅燈的概率均為
1
2
;路線L2上有B1、B2兩個(gè)路口,各路口遇到紅燈的概率依次為
3
4
、
3
5

(1)若走路線L1,求最多遇到1次紅燈的概率;
(2)王先生經(jīng)過研究得到途中所產(chǎn)生的費(fèi)用如表:
路線距離(公里)行駛費(fèi)用(元/公里)遇紅燈時(shí)  費(fèi)用(元/次)
L1201.51.5
L23011
請(qǐng)你根據(jù)上述信息幫助王先生分析,選擇哪條路線上班更好些,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=2
5
,
b
=(-1,3),若
a
b
,則
a
=
 

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同步練習(xí)冊(cè)答案