設(shè)函數(shù)D(x)=
1，x為有理數(shù)
0，x為無理數(shù)
，則下列結(jié)論正確的是______（寫出所有正確結(jié)論的序號）．
①D（x）的定義域為R         
②D（x）的值域為{0，1}
③D（x）是偶函數(shù)
④D（x）是周期函數(shù)           
⑤D（x）是單調(diào)函數(shù)．
∵函數(shù)D(x)=
1，x為有理數(shù)
0，x為無理數(shù)
，{有理數(shù)}∪{無理數(shù)}={實數(shù)}，故①D（x）的定義域為R正確；
∵函數(shù)D(x)=
1，x為有理數(shù)
0，x為無理數(shù)
，故②D（x）的值域為{0，1}正確；
∵D(-x)=
1，x為有理數(shù)
0，x為無理數(shù)
=D（x），∴D（x）是偶函數(shù)，故③D（x）是偶函數(shù)正確；
∵D(x+1)=
1，x為有理數(shù)
0，x為無理數(shù)
=D（x），∴T=1為其一個周期，故④D（x）是周期函數(shù)正確；
∵D（
2
）=0，D（2）=1，D（
5
）=0，顯然函數(shù)D（x）不是單調(diào)函數(shù)，故⑤D（x）是單調(diào)函數(shù)錯誤；
故答案為：①②③④
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)D(x)=
1，x為有理數(shù)
0，x為無理數(shù)
，則D（x）（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福建）設(shè)函數(shù)D(x)=
1， x為有理數(shù)
0， x為無理數(shù)
，則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)D(x)=
1，x為有理數(shù)
0，x為無理數(shù)
，則下列結(jié)論正確的是
①②③④
①②③④
（寫出所有正確結(jié)論的序號）．
①D（x）的定義域為R         
②D（x）的值域為{0，1}
③D（x）是偶函數(shù)
④D（x）是周期函數(shù)           
⑤D（x）是單調(diào)函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)D(x)=
1，x∈Q
0，x∉Q
，令F（x）=D（x+1），則F（D（x））=
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建 題型：單選題

設(shè)函數(shù)D(x)=
1， x為有理數(shù)
0， x為無理數(shù)
，則下列結(jié)論錯誤的是（　　）
A．D（x）的值域為{0，1}B．D（x）是偶函數(shù)
C．D（x）不是周期函數(shù)D．D（x）不是單調(diào)函數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案