【題目】設(shè),是雙曲線C:的左,右焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn)過(guò)作C的一條漸近線的垂線,垂足為P,若,則C的離心率為
A. B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】
先根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求出|PF2|=b,再求出|OP|=a,在三角形F1PF2中,由余弦定理可得|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2﹣2|PF2||F1F2|cos∠PF2O,代值化簡(jiǎn)整理可得a=c,問(wèn)題得以解決.
雙曲線C:1(a>0.b>0)的一條漸近線方程為yx,
∴點(diǎn)F2到漸近線的距離db,即|PF2|=b,
∴|OP|a,cos∠PF2O,
∵|PF1||OP|,
∴|PF1|a,
在三角形F1PF2中,由余弦定理可得|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2﹣2|PF2||F1F2|COS∠PF2O,
∴6a2=b2+4c2﹣2×b×2c4c2﹣3b2=4c2﹣3(c2﹣a2),
即3a2=c2,
即a=c,
∴e,
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】針對(duì)“中學(xué)生追星問(wèn)題”,某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查,其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的,男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的.若有的把握認(rèn)為是否追星和性別有關(guān),則男生至少有( )
參考數(shù)據(jù)及公式如下:
A. 12B. 11C. 10D. 18
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求下列函數(shù)的最值
(1)求函數(shù)的最小值.
(2)求函數(shù)的最小值.
(3)設(shè),,若,求的最小值.
(4)若正數(shù),滿(mǎn)足,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在圓上任取一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段,垂足為,點(diǎn)在線段上,且,當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí).
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)直線與上述軌跡相交于M、N兩點(diǎn),且MN的中點(diǎn)在直線上,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),是雙曲線C:的左,右焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn)過(guò)作C的一條漸近線的垂線,垂足為P,若,則C的離心率為
A. B. 2 C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,并且滿(mǎn)足,且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足,若則
A. B.
C. D.
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