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已知拋物線y2=16x的焦點為F，直線y=k（x-4）與此拋物線相交于P，Q兩點，則
1
|FP|
+
1
|FQ|
=（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
1
4
D、
1
8
考點：拋物線的簡單性質
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由拋物線y2=16x可得焦點F（4，0），因此直線y=k（x-4）過焦點．把直線方程與拋物線方程聯(lián)立得到根與系數的關系，利用弦長公式即可得出．
解答： 解：由拋物線y2=16x可得焦點F（4，0），
因此直線y=k（x-4）過焦點．
設P（x1，y1），Q（x2，y2）．，則|FP|=x1+4，|FQ|=x2+4．
聯(lián)立
y=k(x-4)
y2=16x
．化為k2x2-（16+8k2）x+16k2=0（k≠0）．
∵△＞0，∴x1+x2=
16+8k2
k2
，x1x2=16．
∴
1
|FP|
+
1
|FQ|
=
1
x1+4
+
1
x2+4
=
(x1+x2)+8
x1x2+4(x1+x2)+16
=
16
k2
+16
32+4(8+
16
k2
)
=
1
4
．
故選C．
點評：本題考查了拋物線的焦點弦問題，注意運用定義法解題，考查聯(lián)立直線方程和拋物線方程，消去未知數，運用韋達定理和弦長公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若{1，a，
b
a
}={0，a2，a+b}，則a2013+b2012的值為（　�。�
A、0B、1C、±1D、-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|2x+b|．
（Ⅰ）若不等式f（x）＜3的解集是（-1，2），求實數b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x+3）+f（x+1）≥m對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為是矩形，PA⊥底面ABCD，E為棱PD的中點，AP=2，AD=3，且三棱錐E-ACD的體積為1．
（Ⅰ）求證：PB∥平面EC；
（Ⅱ）求直線EC與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)是BE的中點，求證：
（1）FD∥平面ABC；
（2）AF⊥平面EDB；
（3）求直線AD與平面EDB所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，CD=AD=2AB=2AP．

（1）求證：平面PAD⊥平面PAD；
（2）在側棱PC上是否存在點E，使得BE∥平面PAD，若存在，確定點E位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E為PC的中點，PA=AD=AB=1．
（1）證明：BE∥平面PAD；
（2）證明：BE⊥平面PDC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x|x-a|+bx
（Ⅰ）當a=2，且f（x）是R上的增函數，求實數b的取值范圍；
（Ⅱ）當b=-2，且對任意a∈（-2，4），關于x的程f（x）=tf（a）有三個不相等的實數根，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從分別寫有A，B，C，D，E的五張卡片中任取兩張，這兩張的字母順序恰好相鄰的概率是（　　）
A、
2
5
B、
1
5
C、
3
10
D、
7
10

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