Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，CD=AD=2AB=2AP．

（1）求證：平面PAD⊥平面PAD；
（2）在側(cè)棱PC上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PAD，若存在，確定點(diǎn)E位置；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）根據(jù)面面垂直的判斷定理即可證明平面PAD⊥平面PAD；
（2）根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．

解答： （1）證明：∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥CD ①
又∵AB⊥AD，AB∥CD，
∴CD⊥AD ②
由①②可得 CD⊥平面PAD
又CD?平面PCD
∴平面PCD⊥平面PAD
（2）解：當(dāng)點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)時(shí)，BE∥平面PAD．
證明如下：設(shè)PD的中點(diǎn)為F，連接EF，AF
易得EF是△PCD的中位線(xiàn)
∴EF∥CD，EF=

1

2

CD
由題設(shè)可得  AB∥CD，AF=

1

2

CD
∴EF∥AB，EF=AB
∴四邊形ABEF為平行四邊形
∴BE∥AF
又BE?平面PAD，AF?平面PAD
∴BE∥平面PAD

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線(xiàn)和平面平行或垂直的判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理．考查學(xué)生的推理能力．