16．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=3，c=1，sin2A=sinC，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$．

分析 根據(jù)正弦定理以及倍角公式先求出cosA，然后結(jié)合余弦定理求出b，利用向量的定義進行求解．

解答 解：∵sin2A=sinC，
∴2sinAcosA=sinC，
即cosA=$\frac{sinC}{2sinA}=\frac{c}{2a}$=$\frac{1}{6}$，
又a2=b2+c2-2bccosA，
即9=b2+1-2b×1×$\frac{1}{6}$，
即3b2-b-24=0，
解得b=3或b=-$\frac{8}{3}$（舍），
則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=bccosA=3×$1×\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查平面向量數(shù)量積的計算，利用正弦定理和余弦定理求出cosA和b是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布，則N（1，4），則P（-3＜ξ＜1）=（　　）
參考數(shù)據(jù)：P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．
A．0.6826B．0.3413C．0.0026D．0.4772

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．某產(chǎn)品的廣告費用支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x/百萬元24568
y/百萬元3040605070
（1）求y與x之間的回歸直線方程；（參考數(shù)據(jù)：22+42+52+62+82=145，2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380）
（2）試預測廣告費用支出為1千萬元時，銷售額是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若變量x，y滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥0\\ x+2y≥0\\ 3x+y-5≤0\end{array}\right.$，則2x+y的最大值為4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．過點A（1，2），且與直線x-2y+3=0垂直的直線方程為2x+y-4=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，為對某失事客輪AB進行有效援助，現(xiàn)分別在河岸MN選擇兩處C、D用強光柱進行輔助照明，其中A、B、C、D在同一平面內(nèi)．現(xiàn)測得CD長為100米，∠ADN=105°，∠BDM=30°，∠ACN=45°，∠BCM=60°．
（1）求△BCD的面積；
（2）求船AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖所示，一根水平放置的長方體枕木的安全負荷與它的厚度d的平方和寬度a的乘積成正比，與它的長度l的平方成反比．

（Ⅰ）在a＞d＞0的條件下，將此枕木翻轉(zhuǎn)90°（即寬度變?yōu)榱撕穸龋砟镜陌踩摵蓵l(fā)生變化嗎？變大還是變小？
（Ⅱ）現(xiàn)有一根橫截面為半圓（半圓的半徑為R=$\sqrt{3}$）的柱形木材，用它截取成橫截面為長方形的枕木，其長度即為枕木規(guī)定的長度l，問橫截面如何截取，可使安全負荷最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．在等比數(shù)列{an}中，若a5=8，a8=1，則a1=128．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在R上的部分圖象如圖所示，則ω的值為$\frac{π}{6}$．

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