Question

【題目】一半徑為4米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每60秒逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖象P0點(diǎn)）開始計(jì)算時(shí)間，且點(diǎn)P距離水面的高度f(wàn)（t）（米）與時(shí)間t（秒）滿足函數(shù)：f（t）=Asin（ω+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）．
（1）求函數(shù)f（t）的解析式；
（2）點(diǎn)P第二次到達(dá)最高點(diǎn)要多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意可知z的最大值為6，最小為﹣2，∴ ，

，∴f（t）=4sin（ φ）+2，當(dāng)t=0時(shí)，f（t）=0，得sinφ=﹣ ，φ=﹣ ，

故所求的函數(shù)關(guān)系式為f（t）=4sin（ ）+2，

（2）解：令f（t）=4sin（ ）+2=6，）sin（ ）=1，

=

得t=16，

故點(diǎn)P第二次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要16s．

【解析】（1）先根據(jù)z的最大和最小值求得A和B，利用周期求得ω，當(dāng)x=0時(shí)，z=0，進(jìn)而求得φ的值，則函數(shù)的表達(dá)式可得；（2）令f（t）=4sin（ ）+2=6，）sin（ ）=1， = 解得t．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．