【題目】在△ABC中,角A,B,C的所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a2+b2=ab+c2
(Ⅰ) 求tan(C﹣ )的值;
(Ⅱ) 若c= ,求SABC的最大值.

【答案】解:(Ⅰ)∵a2+b2=ab+c2 , a2+b2﹣c2=ab,
∴cosC= = ,
∵C為△ABC內(nèi)角,
∴C= ,
則tan(C﹣ )=tan( )= =2﹣ ;
(Ⅱ)由ab+3=a2+b2≥2ab,得ab≤3,
∵SABC= absinC= ab,
∴SABC ,
當(dāng)且僅當(dāng)a=b= 時(shí)“=”成立,
則SABC的最大值是
【解析】(Ⅰ) 利用余弦定理表示出cosC,將已知等式變形后代入求出cosC的值,確定出C的度數(shù),代入tan(C﹣ )計(jì)算即可求出值;(Ⅱ)把c的值代入已知等式變形,利用基本不等式求出ab的最大值,再由sinC的值,即可求出三角形ABC面積的最大值.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義,需要了解正弦定理:;余弦定理:;;才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD,底面ABCD為邊長(zhǎng)為2對(duì)的菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F(xiàn)分別是BC,PC的中點(diǎn).

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(2)若PA=2,求二面角E﹣AF﹣C的余弦值.

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(1)求證: + 垂直;
(2)若α∈(﹣ ),β= ,且| + |= ,求sinα.

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(Ⅰ)求證:平面BAE⊥平面DCE;
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【題目】與圓C:(x﹣2)2+(y+1)2=4相切于點(diǎn)(4,﹣1)且半徑為1的圓的方程是

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A.[﹣1,2]
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C.(﹣1,2]
D.(﹣1,2)

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【題目】已知函數(shù)f(x)= ax2﹣(2a+1)x+2lnx(a∈R)
(1)當(dāng)a= 時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)g(x)=(x2﹣2x)ex , 如果對(duì)任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD,底面ABCD為正方形,側(cè)面PAD為直角三角形,且PA=PD,面PAD⊥面ABCD,E、F分別為AB、PD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:EF∥面PBC;
(Ⅱ)求證:AP⊥面PCD.

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【題目】一半徑為4米的水輪如圖所示,水輪圓心O距離水面2米,已知水輪每60秒逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)5圈,如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖象P0點(diǎn))開始計(jì)算時(shí)間,且點(diǎn)P距離水面的高度f(t)(米)與時(shí)間t(秒)滿足函數(shù):f(t)=Asin(ω+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|< ).
(1)求函數(shù)f(t)的解析式;
(2)點(diǎn)P第二次到達(dá)最高點(diǎn)要多長(zhǎng)時(shí)間?

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