Question

已知函數(shù).
（1）求函數(shù).的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)的極值.

Answer 1

（1） 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為
（2） 當(dāng)時(shí)，無(wú)極值；當(dāng)，在處取得極小值，無(wú)極大值。

試題分析：（1） 求單調(diào)區(qū)間只需解不等式即可;
（2）  ,在求極值時(shí)要對(duì)參數(shù)討論,顯然當(dāng)時(shí)為增函數(shù),無(wú)極值,當(dāng)時(shí)可求得的根,再討論兩側(cè)的單調(diào)性;判斷極值的方法是先求得的根,再看在每個(gè)根的兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)是否一致,只有兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)不一樣才能確定這個(gè)根是極值點(diǎn).這個(gè)判斷過(guò)程通常要放在一個(gè)表格中去體現(xiàn).
試題解析：（1）
當(dāng)時(shí), ,
當(dāng)時(shí), ,
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.
（2） 由題意：
①當(dāng)時(shí)，，為上的增函數(shù)，所以無(wú)極值。
②當(dāng)時(shí)，令得， 
，；，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
所以在處取得極小值，且極小值為，無(wú)極大值
綜上，當(dāng)時(shí)，無(wú)極值；當(dāng)，在處取得極小值，無(wú)極大值。