Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a_n+1=

an- 3

3 an+1

（n∈N^*），則a₁₉=（　�。�

• A、0
• B、-

  3

• C、

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)遞公式，利用遞推思想，依次求出數(shù)列的前四項，得到{a_n}是周期為3的周期數(shù)列，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a_n+1=

an- 3

3 an+1

（n∈N^*），
∴a2=

0- 3

0+1

=-

3

，
a3=

- 3 - 3

3 •(- 3 )+1

=

3

，
a4=

3 - 3

3 • 3 +1

=0，
∴{a_n}是周期為3的周期數(shù)列，
∵19=3×6+1，
∴a₁₉=a₁=0．
故選：A．

點評：本題考查數(shù)列的遞推公式的應用，是基礎題，解題時要注意遞推思想的合理運用．