5．設(shè)非空集合A滿足以下條件：若a∈A，則$\frac{1}{1-a}$∈A且1∉A．求證：若a∈A，則1-$\frac{1}{a}$∈A．

分析 將令a=$\frac{1}{1-a}$，代入代數(shù)式化簡(jiǎn)求值即可．

解答 解：若a∈A，則$\frac{1}{1-a}$∈A且1∉A．
令a=$\frac{1}{1-a}$，得到：$\frac{1}{1-\frac{1}{1-a}}$=$\frac{a-1}{a}$=1-$\frac{1}{a}$∈A，
故a∈A，1-$\frac{1}{a}$∈A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了元素和集合的關(guān)系，考查代數(shù)式的化簡(jiǎn)問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15．函數(shù)y=x+$\frac{4}{x}$的值域?yàn)椋?∞，-4]∪[4，+∞）．

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16．如圖，AD是Rt△ABC斜邊上的高，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，AF平分∠CAD交CD于點(diǎn)F．求證：
（1）EF∥AC；
（2）BF2=BD•BC．

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13．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為8π-16．

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20．已知集合A={x|x=a+b$\sqrt{2}$，a∈Z，b∈Z}，則$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$∈A（填“∈”或“∉”）

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10．已知集合A={x|x=3a+5b，a，b∈Z}，B={y|y=7m+10n，m，n∈Z}，試證明：A=B．

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17．已知集合A={y|y=x2+4x-1}，B={x|y2=-2x+3}，求A∪B，A∩B．

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14．已知函數(shù)f（x）=（x-1）2+1，（t≤x≤t+1，t為實(shí)數(shù)），求f（x）的最小值．

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2．過點(diǎn)P（2，1）作直線l與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若可作出4條直線使得△AOB的面積S，則S的取值范圍是[4，+∞）．

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