Question

11．某班有男生33人，女生11人，現按照分層抽樣的方法建立一個4人的課外興趣小組．
（Ⅰ）求課外興趣小組中男、女同學的人數；
（Ⅱ）老師決定從這個課外興趣小組中選出2名同學做某項實驗，選取方法是先從小組里選出1名同學，該同學做完實驗后，再從小組里剩下的同學中選出1名同學做實驗，求選出的2名同學中有女同學的概率；
（Ⅲ）老師要求每位同學重復5次實驗，實驗結束后，第一位同學得到的實驗數據為68，70，71，72，74，第二位同學得到的實驗數據為69，70，70，72，74，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由分層抽樣能求出男生、女生分別應抽取多少人．
（Ⅱ）選出的2名同學中有女同學的情況包含兩種情況：第1次選出女生第2次選出男生，第一次選出男生第二次選出女生，由此能求出結果．
（Ⅲ）分別求出第一位同學所得數據的平均數、方差和第二位同學所得數據的平均數、方差，由此能判斷第二位同學的實驗更穩(wěn)定．

解答 （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）∵某班有男生33人，女生11人，現按照分層抽樣的方法建立一個4人的課外興趣小組．
∴由分層抽樣得：男生應抽取$4×\frac{33}{44}$=3人；女生應抽取$4×\frac{11}{44}$=1人．
（Ⅱ）選出的2名同學中有女同學的概率：
p=$\frac{1}{4}×\frac{3}{3}+\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$=0.5．
（Ⅲ）第一位同學所得數據的平均數：
$\overline{{x}_{1}}$=$\frac{1}{5}$（68+70+71+72+74）=71，
第一位同學所得數據的方差：
${{S}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（68-71）²+（70-71）²+（71-71）²+（71-71）²+（74-71）²]=4，
第二位同學所得數據的平均數：
$\overline{{x}_{2}}$=$\frac{1}{5}$（69+70+70+72+74）=71，
第fg 位同學所得數據的方差：
${{S}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（69-71）²+（70-71）²+（70-71）²+（72-71）²+（74-71）²]=3.2，
∵$\overline{{x}_{1}}=\overline{{x}_{2}}$，${{S}_{1}}^{2}$＜${{S}_{2}}^{2}$，∴第二位同學的實驗更穩(wěn)定．

點評 本題考查分層抽樣的性質，考查概率的求法，考查平均數及方法的應用，是中檔題，解題時要注意互斥事件加法公式的合理運用．