【題目】已知函數(shù)，在處有最小值為0.

（1）求的值；

（2）設(shè)，

①求的最值及取得最值時(shí)的取值；

②是否存在實(shí)數(shù)，使關(guān)于的方程在上恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)，得到頂點(diǎn)式，求出的值；（2）令，利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)得到的最值及對(duì)應(yīng)的的取值； ，整理得，利用二次函數(shù)的根的分布，因?yàn)榍∮幸粋�(gè)實(shí)數(shù)解，根據(jù)的性質(zhì)，則有兩個(gè)相等的大于1的根或有兩個(gè)不相等的根， ，結(jié)合二次函數(shù)圖象寫出約束條件，解出答案。

試題解析：

（1），所以，得.

（2），①令，則， 在遞減， 遞增，所以，此時(shí)， ，此時(shí).

②令，則，即

，

方程有兩個(gè)相等的大于1的根，則，得；

方程有兩個(gè)根， ，則，得無解，

綜上所述，存在這樣的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)．當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（ ）

A. 0.960 B. 0.864 C. 0.720 D. 0.576

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知設(shè)函數(shù) ．

（1）求 的定義域；

（2）判斷 的奇偶性并予以證明；

（3）求使 的 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有.

（1）若， ，且，求， 的值；

（2）若為常數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，

①驗(yàn)證函數(shù)滿足題中的條件；

②若函數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y＝kx－ (1＋k2)x2(k＞0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).

(1)求炮的最大射程；

(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了實(shí)現(xiàn)60萬元的生源利潤(rùn)目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)招生人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在生源利潤(rùn)達(dá)到5萬元時(shí)，按生源利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且資金y(單位：萬元)隨生源利潤(rùn)x(單位：萬元)的增加而增加，但資金總數(shù)不超過3萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤(rùn)的20%.現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x，其中哪個(gè)模型符合該校的要求？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直三棱柱ABC-A1B1C1，點(diǎn)N在AC上且CN=3AN，點(diǎn)M，P，Q分別是AA1，A1B1，BC的中點(diǎn).求證：直線PQ∥平面BMN.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，，，，分別為的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)，若平面與平面所成銳二面角，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且點(diǎn)到直線的距離為， 與的公共弦長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案