Question

19．已知cosα=$\frac{12}{13}$，α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），tanβ=$\frac{4}{3}$，β∈（0，π），求cos（α-β）的值．

Answer 1

分析 由角的范圍及同角三角函數(shù)關系式可求sinα，cosβ，sinβ的值，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可求值．

解答 解：∵cosα=$\frac{12}{13}$，α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），
∴可得sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{5}{13}$，
∵tanβ=$\frac{4}{3}$＞0，β∈（0，π），
∴β∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴cosβ=$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}β}}$=$\frac{3}{5}$，sinβ=$\sqrt{1-co{s}^{2}β}$=$\frac{4}{5}$，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{12}{13}×\frac{3}{5}+（-\frac{5}{3}）×\frac{4}{5}$=$\frac{16}{65}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)關系式，兩角差的余弦函數(shù)公式的應用，屬于基礎題．