Question

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的右準(zhǔn)線方程為，右頂點(diǎn)為，

上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）將直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它與橢圓相交于另一點(diǎn)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，試確定直線的斜率.

Answer 1

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，就是利用待定系數(shù)法確定的值：這需要兩個(gè)獨(dú)立條件，一個(gè)是右焦點(diǎn)到直線的距離為，，另一個(gè)是橢圓的右準(zhǔn)線為，即，解得，，橢圓的方程為；（2）已知直線過點(diǎn)，所以求直線的斜率只需確定P點(diǎn)即可，這可由直線與橢圓聯(lián)立方程組解得：由， 得直線的方程為，聯(lián)立方程組，解得或（舍），即，直線的斜率.

試題解析：【解析】
（1）由題意知，直線的方程為，即， 2分

右焦點(diǎn)到直線的距離為，， 4分

又橢圓的右準(zhǔn)線為，即，所以，將此代入上式解得，，

橢圓的方程為； 6分

（2）由（1）知，， 直線的方程為， 8分

聯(lián)立方程組，解得或（舍），即， 12分

直線的斜率. 14分

考點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓位置關(guān)系