已知函數(shù)，設(shè)在點(diǎn)N*）處的切線在軸上的截距為，數(shù)列滿足：N*）．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）在數(shù)列中，僅當(dāng)時(shí)，取最小值，求的取值范圍；

（3）令函數(shù)，數(shù)列滿足：，N*），

求證：對(duì)于一切的正整數(shù)，都滿足：．

 


解:（1） ，則，

得，即，

∴數(shù)列是首項(xiàng)為2、公差為1的等差數(shù)列，

∴，即.                          …4分

（2），∴函數(shù)在點(diǎn)N*）處的切線方程為：

，令，得．

，僅當(dāng)時(shí)取得最小值，

只需，解得，故的取值范圍為．…8分

（3），故，

，故，則，即．

∴

=． 

又，

故．      …13分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為_(kāi)_______.



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在正方體中，平面與平面所成的銳二面角的大小是 .

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設(shè)函數(shù)，是由軸和曲線及該曲線在點(diǎn)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則在上的最大值為

A.            B.              C.1                D.2 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


記為不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，例如，，。設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列滿足，，現(xiàn)有下列命題：

①.當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前3項(xiàng)依次為5,3,2；

②.對(duì)數(shù)列都存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有；

③.當(dāng)時(shí)，；

④.對(duì)某個(gè)正整數(shù)，若，則當(dāng)時(shí),總有。

其中的真命題有____________。（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知直線l1與直線l2：x－3y＋6＝0平行，與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為8，則直線l1的方程為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


圓x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的周長(zhǎng)等于(　 　)

A.π                                B．2π

C．2π                              D．4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


圓心在直線2x－y－7＝0上的圓C與y軸交于A(0，－4)，B(0，－2)兩點(diǎn)，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知．

化簡(jiǎn)；

若角是的內(nèi)角，且，求的值．

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