Question

已知函數(shù)，（其中常數(shù)）
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；
（2）若存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）先求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，利用直線的點(diǎn)斜式方程求切線方程；（2）依題意，只需在上成立，故轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間的最小值問題．的根，得，并討論根定義域的位置，當(dāng)，將定義域分段，并考慮導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)大致圖象，求函數(shù)的最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的最小值，并列不等式，求參數(shù)的取值范圍．
試題解析：（1）定義域
當(dāng)時(shí)，，
，
曲線在處的切線方程為：.
（2），令，
在遞減，在遞增..
若存在實(shí)數(shù)使不等式成立，
只需在上成立，
①若，即時(shí)，
，即，.10分
②若，即時(shí)，，解得，故
綜上所述：的取值范圍．