Question

觀察：5²-1=24，7²-1=48，11²-1=120，13²-1=168，…所得的結果都是24的倍數(shù)，由此推測可有（　�。�

• A、其中包含等式：15²-1=224
• B、一般式是：（2n+3）²-1=4（n+1）（n+2）
• C、其中包含等式101²-1=10200
• D、24的倍數(shù)加1必是某一質數(shù)的完全平方

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：仔細觀察每一個等式，用含有n的式子表示出等號左邊的數(shù)，即可表示出24的倍數(shù)．

解答： 解：∵5²-1=24，
7²-1=48，
11²-1=120，
13²-1=168…，
即：（6×1-1）²-1=24，
（6×1+1）²-1=48，
（6×2-1）²-1=120，
（6×2+1）²-1=168，
…，
歸納可得：
∴（6n-1）²-1、（6n+1）²-1是24的倍數(shù)，
由101=6×17-1，
故推測中包含：等式101²-1=10200，
故選：C

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．