Question

圓x²-2x+y²-2y+1=0關(guān)于直線x-y+1=0對稱的圓的方程是

1. A.
   x²+（y-2）²=1
2. B.
   x²+y²=1
3. C.
   （x-2）²+y²=1
4. D.
   （x-2）²+（y-2）²=1

Answer 1

A
分析：先把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，要求圓x²-2x+y²-2y+1=0關(guān)于直線x-y+1=0對稱的圓的方程，只需要求出圓心關(guān)于直線x-y+1=0對稱的點即可．
解答：圓x²-2x+y²-2y+1=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：圓（x-1）²+（y-1）²=1，圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑為1
設(shè)圓x²-2x+y²-2y+1=0關(guān)于直線x-y+1=0對稱的圓的圓心坐標(biāo)為（a，b），則

∴a=0，b=2
∴圓x²-2x+y²-2y+1=0關(guān)于直線x-y+1=0對稱的圓的方程為x²+（y-2）²=1
故選A．
點評：本題以圓的方程為載體，考查圓關(guān)于直線對稱的圓的方程，解題的關(guān)鍵是求點關(guān)于直線的對稱點