比較
a
+
b
和
a
-
b
模的大小，并指出它們相等時(shí)的條件．（
a
，
b
均為向量）
考點(diǎn)：相等向量與相反向量
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算化簡(jiǎn)|
a
+
b
|2-|
a
-
b
|2，再對(duì)
a
，
b
進(jìn)行分類討論，分別判斷出符號(hào)，得到|
a
+
b
| 與|
a
-
b
| 的大小關(guān)系．
解答： 解：|
a
+
b
|2-|
a
-
b
|2=（
a
2+2
a
•
b
+
b
2）-（
a
2-2
a
•
b
+
b
2）
=4
a
•
b
=4|
a
||
b
|cos＜
a
，
b
＞，
當(dāng)
a
=
0
或
b
=
0
或
a
⊥
b
時(shí)，4|
a
||
b
|cos＜
a
，
b
＞=0，則|
a
+
b
| =|
a
-
b
| ，
當(dāng)0≤＜
a
，
b
＞＜90°，且
a
，
b
是非零向量時(shí)，cos＜
a
，
b
＞＞0，
所以|
a
+
b
| ＞|
a
-
b
| ，
當(dāng)90°＜＜
a
，
b
＞≤180°，且
a
，
b
是非零向量時(shí)，cos＜
a
，
b
＞＜0，
所以|
a
+
b
| ＜|
a
-
b
| ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及分類討論思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線xtan
π
3
+y+2=0的傾斜角α是（　�。�
A、
π
3
B、
π
6
C、
2π
3
D、-
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x=m和x=n是函數(shù)f（x）=lnx+
1
2
x2-（a+2）x的兩個(gè)極值點(diǎn)，其中m＜n，a∈R．
（1）若a＞0，求 f（m）+f（n）的取值范圍；
（2）若n≥
e
，求f（n）-f（m）的最大值（注e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，求證：
（1）平面ACC′A′⊥平面A′BD
（2）AC′⊥平面A′BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cos（x+y）cos（x-y）=
1
3
，則cos2x-sin2y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的左焦點(diǎn)F（-
3
，0），右頂點(diǎn)A（2，0）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）斜率為
1
2
的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的最大值及此時(shí)l的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩個(gè)實(shí)數(shù)x、y滿足x＞2，y＞0，且x+2y=3，且
2
x-2
+
1
y
＞m2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1）、B（4，
9
5
）、C（x2，y2）是右焦點(diǎn)為F的橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上三個(gè)不同的點(diǎn)，若|AF|、|BF|、|CF|成等差數(shù)列，則x1+x2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明命題“若a＞b，則
3a
＞
3b
”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容是（　�。�
A、a＞b
B、a≤b
C、
3a
＞
3b
D、
3a
≤
3b

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同步練習(xí)冊(cè)答案