【題目】設拋物線的頂點為A，焦點為F.過F作直線l與拋物線交于點P、Q，直線AP、AQ分別與拋物線的準線交于點M、N.問：直線l滿足什么條件時，三直線PN、QM、AF恒交于一點？

【答案】見解析

【解析】

當直線時，由拋物線的對稱性可知，四邊形PQMN是矩形，此時，三直線PN、QM、AF互相平行.

當直線l不與AF垂直時，建立如圖的直角坐標系.

設拋物線的方程為，

并設、.

由，得.

故，.

因為，所以，，.

由及分別得，.

故，

令y=0，則

故PN、QM與AF的交點分別為、.

于是，三直線PN、QM、AF交于一點點S和T重合

.

化簡得

將，代入上式得

即.

因為，所以，上式成立.

此時，三直線PN、QM、AF恒交于一點.

綜上所述，當直線l不與AF垂直時，三直線PN、QM、AF交于一點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的命題是（ ）

A.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則

B.由獨立性檢驗可知，有99%的把握認為物理成績與數(shù)學成績有關，某人數(shù)學成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀

C.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設，將其變換后得到線性方程，則c，k的值分別是和0.3

D.在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說明模型的擬合效果越差

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當，討論的零點個數(shù)；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為推動乒乓球運動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運動員5名，其中種子選手3名.從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽.

（1）設A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”，求事件發(fā)生的概率；

（2）設為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機變量的分布列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在班級活動中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目：（寫出必要的數(shù)學式，結(jié)果用數(shù)字作答）

（1）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？

（2）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（甲乙丙三位同學身高互不相等）

（3）現(xiàn)在有7個座位連成一排，僅安排4個男生就坐，怡好有兩個空座位相鄰的不同坐法共有多少種？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點的直線交橢圓于兩點，是軸上的點，若是以為斜邊的等腰直角三角形， 求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,是正方形ABCD的外接圓,點P在劣弧AB上(P不與A、B重合),DP分別交AO、AB于點Q、T, 在點P處的切線交DA的延長線于點E,劣弧BC的中點為F.

(1)問:何時F、T、E三點共線?請說明理由.

(2)求比值的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某縣共有90間農(nóng)村淘寶服務站，隨機抽取5間，統(tǒng)計元旦期間的網(wǎng)購金額（單位：萬元）的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)．若網(wǎng)購金額（單位：萬元）不小于18的服務站定義為優(yōu)秀服務站，其余為非優(yōu)秀服務站．從隨機抽取的5間服務站中再任取2間作網(wǎng)購商品的調(diào)查，則恰有1間是優(yōu)秀服務站的概率為_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正整數(shù)數(shù)列滿足：，．試求通項公式．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案