點P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上一點，且∠PF1F2=α，∠PF2F1=2α，若α=
π6
，則橢圓的離心率為
 
．
分析：根據(jù)題意可知∠F1PF2=90°|F1F2|=2c，進(jìn)而利用∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°求得|PF1|和|PF2|，進(jìn)而利用橢圓定義建立等式，求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．
解答：解：依題意可知∠F1PF2=90°|F1F2|=2c，
∴|PF1|=
3
2
|F1F2|=
3
c，|PF2|=
1
2
|F1F2|=c
由橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a=（
3
+1）c
∴e=
c
a
=
3
-1
故答案為
3
-1．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)以及橢圓定義，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)可以提高做題效率．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是以F1、F2為左、右焦點的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)左支上一點，且滿足PF1⊥PF2，且|PF1|：|PF2|=2：3，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、
5
D、
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）點P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上的一點，過焦點F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為M點，則點M的軌跡是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點P是以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上一點，滿足PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，則此雙曲線的離心率為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•寶坻區(qū)一模）已知點P是以F1、F2為焦點的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=
1
2
，則此橢圓的離心率是（　�。�

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