Question

18．有一種魚的身體吸收汞，汞的含量超過體重的1.00ppm（即百萬分之一）時就會對人體產(chǎn)生危害．在30條魚的樣本中發(fā)現(xiàn)的汞含量是：
0.07  0.24  0.95  0.98  1.02  0.98  1.37  1.40  0.39  1.02
1.44  1.58  0.54  1.08  0.61  0.72  1.20  1.14  1.62  1.68
1.85  1.20  0.81  0.82  0.84  1.29  1.26  2.10  0.91  1.31
（1）用前兩位數(shù)作為莖，畫出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖；
（2）描述一下汞含量的分布特點；
（3）從實際情況看，許多魚的汞含量超標(biāo)在于有些魚在出售之前沒有被檢查過，每批這種魚的平均汞含量都比1.00ppm大嗎？
（4）求出上述樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；
（5）有多少條魚的汞含量在平局?jǐn)?shù)與2倍標(biāo)準(zhǔn)差的和（差）的范圍內(nèi)？

Answer 1

分析 （1）用前兩位數(shù)作為莖，畫出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖即可；
（2）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)分析，得出統(tǒng)計結(jié)論；
（3）根據(jù)統(tǒng)計的隨機性，得出結(jié)論是不一定；
（4）計算樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差；
（5）根據(jù)數(shù)據(jù)得出汞含量在平均數(shù)與兩倍標(biāo)準(zhǔn)差的和（差）的范圍內(nèi)魚數(shù)．

解答 解：（1）用前兩位數(shù)作為莖，畫出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖所示；

莖	葉
0.0	7
0.2	4
0.3	9
0.5	4
0.6	1
0.7	2
0.8	1 2 4
0.9	1 5 8 8
1.0	2 2 8
1.1	4
1.2	0 0 6 9
1.3	1  7
1.4	0  4
1.5	8
1.6	2  8
1.8	5
2.1	0

（2）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)分析，得；
汞含量分布偏向于大于1.00 ppm的方向，即多數(shù)魚的汞含量分布在大于1.00 ppm的區(qū)域；
（3）不一定，
因為我們不知道各批魚的汞含量分布是否都和這批魚相同，
即使各批魚的汞含量分布相同，上面的數(shù)據(jù)只能為這個分布作出估計，不能保證平均汞含量大于1.00 ppm；
（4）樣本平均數(shù)$\overline{x}$=$\frac{1}{30}$（0.07+0.24+…+2.10）≈1.08，
樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=$\sqrt{\frac{1}{30}{[（0.07-1.08）}^{2}{+（0.24-1.08）}^{2}+…+]}$≈0.45；
（5）有28條魚的汞含量在平均數(shù)與兩倍標(biāo)準(zhǔn)差的和（差）的范圍內(nèi)．

點評 本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，也考查了平均數(shù)與方差的計算問題，考查了利用樣本估計總體的數(shù)字特征的應(yīng)用問題，是綜合性題目．