Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁+a₄=10，O是平面上任意一點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)共線，且滿足

O

A=a_n•

O

B-（1+a_n-1）•

O

C，則{a_n}的前10項(xiàng)和為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：依題意，可得a_n-a_n-1=2（n≥2），從而可知數(shù)列{a_n}是以2為公差的等差數(shù)列，又a₁+a₄=10，可求得首項(xiàng)a₁=2，從而可得{a_n}的前10項(xiàng)和．

解答： 解：∵A、B、C三點(diǎn)共線，且滿足

O

A=a_n•

O

B-（1+a_n-1）•

O

C，
∴a_n-（1+a_n-1）=1，
∴a_n-a_n-1=2（n≥2），
∴數(shù)列{a_n}是以2為公差的等差數(shù)列，
又a₁+a₄=a₁+a₁+3×2=10，
∴a₁=2，∴a_n=2+（n-1）×2=2n，
∴S₁₀=10a₁+

10×9

2

×2=10×2+90=110．
故答案為：110．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，理解題意，得到a_n-a_n-1=2（n≥2）是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于難題．