Question

已知P₁（x₁，x₂），P₂（x₂，y₂）是以原點(diǎn)O為圓心的單位圓上的兩點(diǎn)，∠P₁OP₂=θ（θ為鈍角）．若sin（θ+

π

4

）=

3

5

，則的x₁x₂+y₁y₂值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：由條件求得cos（θ+

π

4

）的值，可得cosθ 的值，再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義、兩個(gè)向量的數(shù)量積公式求得
x₁x₂+y₁y₂的值．

解答： 解：由題意可得

π

2

＜θ＜π，sin（θ+

π

4

）=

3

5

＞0，
∴θ+

π

4

還是鈍角，∴cos（θ+

π

4

）=-

4

5

，
∴

2 2 cosθ+ 2 2 sinθ= 3 5 2 2 cosθ- 2 2 sinθ=- 4 5

，
∴cosθ=-

2

10

．
∴

OP1

•

OP2

=x₁•x₂+y₁•y₂=|

OP1

|•|

OP2

|cosθ=1×1×（-

2

10

）=-

2

10

，
故答案為：-

2

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義、兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．