如圖，四棱柱中, 側(cè)棱底面，，，，為棱的中點(diǎn).

(1)證明：；

(2)求異面直線與所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

 

（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）利用勾股定理證明垂直；（2）作出平行線，構(gòu)造異面直線所成的角，再利用三角形進(jìn)行求角.

規(guī)律總結(jié)：對于空間幾何體中的垂直、平行關(guān)系的判定，要牢牢記住并靈活進(jìn)行轉(zhuǎn)化，線線關(guān)系是關(guān)鍵；涉及空間中的求角問題，往往利用角的定義作出輔助線，轉(zhuǎn)化為平面中的線線角.

試題解析：（1）證明：連結(jié).在中，即，所以又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719524757409717/SYS201411171952515742340670_DA/SYS201411171952515742340670_DA.007.png">，所以；

【解析】
取的中點(diǎn)為，連結(jié).又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719524757409717/SYS201411171952515742340670_DA/SYS201411171952515742340670_DA.012.png">為中點(diǎn)，則所以即為異面直線與所成角.

在中，，所以為直角三角形，.所以異面直線與所成角為

考點(diǎn)：1.直線的垂直關(guān)系的證明；2.直線與平面所成的角的求法.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆云南省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆云南省云龍縣高二下學(xué)期期末考試試卷文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于 （ ）

A. B. C. D.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆上海市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

棱長為1的正方體的8個頂點(diǎn)都在球面的表面上，、分別是棱、的中點(diǎn)，則直線被球截得的線段長為________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆上海市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

以為圓心且過原點(diǎn)的圓的方程為_____________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆上海市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

.（　�。�

A． B． C．1 D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆上海市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在長方體中，已知，為的中點(diǎn)，則直線與

平面的距離是___________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆上海市高二4月階段測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若（是虛數(shù)單位），則的最小值是（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科預(yù)測二（解析版） 題型：選擇題

已知集合A={0，1}，B={2}，定義集合M={x|x=ab+a-b,a,b∈A或B},則M中所有元素之和為（ ）

A.7 B.0 C.-1 D.6

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案