Question

等差數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n．又a₅=6，S₅=20，則數(shù)列{

2

anan+1

}前99項(xiàng)的和為（　�。�

• A、

  49

  50

• B、

  99

  101

• C、

  100

  101

• D、

  200

  101

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)出等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)與公差，列方程組即可求得其首項(xiàng)與公差，從而可求得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，再用裂項(xiàng)法，求出數(shù)列{

2

anan+1

}前99項(xiàng)的和．

解答： 解：設(shè)首項(xiàng)a₁，公差d，則
a₁+4d=6，5a₁+10d=20，
∴解得a₁=2，d=1，
∴a_n=2+（n-1）×1=n+1，
∴

2

anan+1

=2（

1

n+1

-

1

n+2

），
∴數(shù)列{

2

anan+1

}前99項(xiàng)的和為2（

1

2

-

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

100

-

1

101

）=

99

101

，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，突出考查解方程組與裂項(xiàng)求和，屬于中檔題．