Question

把一顆骰子投擲兩次,觀(guān)察擲出的點(diǎn)數(shù),并記第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為,第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為.試就方程組(※）解答下列問(wèn)題：

（1）求方程組沒(méi)有解的概率;

（2）求以方程組(※)的解為坐標(biāo)的點(diǎn)落在第四象限的概率..

 

Answer 1

（1） ；（2）

【解析】

試題分析：（1）由方程組沒(méi)解，即相對(duì)應(yīng)的兩條直線(xiàn)平行，所以可求得的關(guān)系式，再列舉的符合情況的個(gè)數(shù)，由于總的基本事件的個(gè)數(shù)為36.即可得結(jié)論.

（2）由方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)落在第四象，即將解出該方程組的解，由方程組的解對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)落在第四象限的坐標(biāo)特點(diǎn)，即可得到的關(guān)系式，從而列舉符合關(guān)系的情況的個(gè)數(shù).再根據(jù)古典概型的概念得到結(jié)論.

（1）由題意知,總的樣本空間有組 1分

方法1：若方程沒(méi)有解,則,即 3分

(方法2：帶入消元得,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719372297563516/SYS201411171937457734594754_DA/SYS201411171937457734594754_DA.010.png">,所以當(dāng) 時(shí)方程組無(wú)解)

所以符合條件的數(shù)組為, 4分

所以,故方程組沒(méi)有解的概率為 5分

（2）由方程組得 6分

若,則有 即符合條件的數(shù)組有共有個(gè) 8分

若,則有 即符合條件的數(shù)組有共個(gè) 10分

∴所以概率為 ,

即點(diǎn)P落在第四象限且P的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組(※)的概率為. 12分

考點(diǎn)：1.兩直線(xiàn)的位置關(guān)系.2.古典概型.3.列舉歸納的數(shù)學(xué)思想.