已知函數(shù)f(x)=-2alnx（a>0）

（I)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值.

（II）若方程f（x）=2ax有唯一解，求實(shí)數(shù)a的值.

 

【答案】

（I)函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，最小值為

（II）

【解析】

試題分析：解：⑴函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013100101205066323339/SYS201310010121540938419160_DA.files/image006.png">，且，

所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，

即函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，

 .

⑵設(shè)，

則，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013100101205066323339/SYS201310010121540938419160_DA.files/image015.png">，令，則，

所以當(dāng)時，當(dāng)時，

即函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，

又因?yàn)楫?dāng)時均有，

所以有唯一解，

注意到，所以 

所以，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013100101205066323339/SYS201310010121540938419160_DA.files/image032.png">，所以，

記，則對于恒成立，

即為增函數(shù)，又，所以，

解之得，為所求.

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、解不等式等基礎(chǔ)知識，以及推理能力、運(yùn)算能力和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，屬中檔題．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實(shí)數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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