Question

3．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+3），且x∈（-1，0）時，f（x）=2^x+$\frac{1}{5}$，則f（log₂20）=-1．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對稱性，得到函數(shù)的周期，利用對數(shù)的基本運算法則進行轉化即可得到結論．

解答 解：∵定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)f（x）恒滿足f（x-1）=f（x+3），
即有f（x）=f（x+4），
則函數(shù)的最小正周期為4，
又定義在R上的奇函數(shù)f（x），有f（-x）=-f（x），
由4＜log₂20＜5，
∴0＜log₂20-4＜1，
即-1＜4-log₂20＜0，
則-1＜log₂$\frac{4}{5}$＜0，
則f（log₂20）=f（log₂20-4）=-f（4-log₂20）
=-f（log₂$\frac{4}{5}$）=-（$\frac{4}{5}$+$\frac{1}{5}$）=-1，
故答案為：-1．

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，利用條件求出函數(shù)的周期，以及利用對數(shù)的基本運算關系是解決本題的關鍵．綜合考查函數(shù)的性質．