如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，頂點(diǎn)分別為A1，A2，B1，B2，焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，延長(zhǎng)B1F2與A2B2交于P點(diǎn)，若∠B1PB2為銳角，則此橢圓離心率e的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸、半焦距分別為a，b，c，則
B2A2
=（a，-b）、
F2B1
=（-c，-b），由∠B1PB2為銳角可得-ac+b2＜0，把b2=a2-c2代入不等式，從而可求橢圓離心率的取值范圍．
解答： 解：由題意，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸、半焦距分別為a，b，c，則
B2A2
=（a，-b）、
F2B1
=（-c，-b），
由∠B1PB2為銳角知道
B2A2
與
F2B1
的數(shù)量積小于0，所以有：-ac+b2＜0，
把b2=a2-c2代入不等式得：a2-ac-c2＜0，除以a2得1-e-e2＜0，
即e2+e-1＞0，解得e＜
-1-
5
2
或e＞
5
-1
2
，
又0＜e＜1，所以
5
-1
2
＜e＜1，
故答案為：
5
-1
2
＜e＜1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用
B2A2
與
F2B1
的數(shù)量積小于0，建立不等式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D為棱AA1的中點(diǎn)．若AA1=4，AB=2，則四棱錐B-ACC1D的體積為
 
．

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若p：“平行四邊形一定是菱形”，則“非p”為
 
．

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某工廠對(duì)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：
產(chǎn)量x（千件）2356
成本y（元）78912
（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）求成本y與產(chǎn)量x之間的線性回歸方程；
（3）當(dāng)成本為15萬元時(shí)，試估計(jì)產(chǎn)量為多少件？（保留兩位小數(shù)）
（
∧
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x2
，
∧
a
=
.
y
-
∧
b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班級(jí)有52名學(xué)生，要從中抽取10名學(xué)生調(diào)查學(xué)習(xí)情況，若采用系統(tǒng)抽樣方法，則此班內(nèi)每個(gè)學(xué)生被抽到的機(jī)會(huì)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x+
1
x
（x≠0）的值域?yàn)?div id="pdx17n3" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
x-2
x
≤0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求（1+x+x2+x3）（1-x）7的展開式中x4的系數(shù)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足
a
=-
2
3
b
，|
a
|=2，|
b
|=3，則
a
•
b
=（　�。�
A、-9B、-6C、6D、9

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