Question

某班級(jí)有52名學(xué)生，要從中抽取10名學(xué)生調(diào)查學(xué)習(xí)情況，若采用系統(tǒng)抽樣方法，則此班內(nèi)每個(gè)學(xué)生被抽到的機(jī)會(huì)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,系統(tǒng)抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：在系統(tǒng)抽樣中，若所給的總體個(gè)數(shù)不能被樣本容量整除，則要先剔除幾個(gè)個(gè)體，然后再分組，在剔除過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的概率相等，每個(gè)個(gè)體被抽到包括兩個(gè)過(guò)程，這兩個(gè)過(guò)程是相互獨(dú)立的；用每名學(xué)生不被剔除的概率乘以他被選中的概率，即可求出每個(gè)學(xué)生被抽到的機(jī)會(huì)是多少．

解答： 解：首先從52名學(xué)生中剔除2人，剩下的50名學(xué)生再按系統(tǒng)抽樣的方法抽10名，
∵在系統(tǒng)抽樣中，若所給的總體個(gè)數(shù)不能被樣本容量整除，則要先剔除幾個(gè)個(gè)體，然后再分組，
在剔除過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的概率相等，
∴每個(gè)個(gè)體被抽到包括兩個(gè)過(guò)程，一是不被剔除，二是選中，這兩個(gè)過(guò)程是相互獨(dú)立的，
∴每人入選的概率P=

50

52

×

10

50

=

5

26

．
故答案為：

5

26

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概型及其計(jì)算公式，系統(tǒng)抽樣法的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是要明確：當(dāng)在系統(tǒng)抽樣過(guò)程中比值不是整數(shù)時(shí)，需要用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從總體中刪除一些個(gè)體．