Question

某商場在七月初七舉行抽獎促銷活動，要求一男一女參加抽獎，抽獎規(guī)則是：從裝有3個白球和2個紅球的箱子中每次隨機地摸出一個球，記下顏色后放回．若1人摸出一個紅球得獎金10元，1人摸出2個紅球得獎金50元．規(guī)定：一對男女中男的摸一次，女的摸二次．令ξ表示兩人所得獎金總額．
（1）求ξ的分布列；
（2）求ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由題意可得獎金總額ξ的所有取值為：0、10、20、5、60，所有的摸球方法共有5×5×5種，求得ξ取每一個值的概率，即可求得ξ的分布列．
（2）ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ 等于ξ的所有取值乘以對應(yīng)的概率，再相加所得到的結(jié)果．

解答： 解：（1）由題意可得獎金總額ξ的所有取值為：0、10、20、5、60，所有的摸球方法共有5×5×5=125種，
且ξ取每一個值的概率分別為 P（ξ=0）=

C 1 3 •C 1 3 •C 1 3

125

=

27

125

，P（ξ=10）=

C 1 2 ×3×3+(3 ×C 1 2 ×3 )×2

125

=

54

125

，
  P（ξ=20）=

(C 1 2 ×C 1 2 ×3 )×2

125

=

24

125

，P（ξ=50）=

3 ×C 1 2 ×C 1 2

125

=

12

125

，P（ξ=60）=

2 ×C 1 2 ×C 1 2

125

=

8

125

，
故ξ的分布列為：

ξ	0	10	20	50	60
P	27 125	54 125	24 125	12 125	8 125

（2）ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×

27

125

+10×

54

125

+20×

24

125

 50×

12

125

+60×

8

125

=

2100

125

=

84

5

．

點評：本題主要考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的求法，求得ξ取每一個值的概率，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．