Question

【題目】若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是,準(zhǔn)線(xiàn)是,點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)、且與相切的圓共（ ）

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：由于圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)、且與相切，故圓心在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，且圓心到點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)的距離相等，故圓心在拋物線(xiàn)上．結(jié)合條件可得滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有兩個(gè)，且每條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與拋物線(xiàn)都有兩個(gè)交點(diǎn)，故可得圓心有4個(gè)．

詳解：因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線(xiàn)上，

所以可求得．

由于圓經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)且與準(zhǔn)線(xiàn)l相切，

所以由拋物線(xiàn)的定義知圓心在拋物線(xiàn)上．

又圓經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M，

所以圓心在線(xiàn)段FM的垂直平分線(xiàn)上，

故圓心是線(xiàn)段FM的垂直平分線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)．

結(jié)合圖形知對(duì)于點(diǎn)M(4,4)和(4,4)，線(xiàn)段FM的垂直平分線(xiàn)與拋物線(xiàn)都各有兩個(gè)交點(diǎn)．

所以滿(mǎn)足條件的圓有4個(gè)．

故選D．