Question

正六棱錐的底面周長為24，側(cè)面與底面所成角為60°．求：
（1）棱錐的高；
（2）側(cè)棱長；
（3）側(cè)棱與底面所成角的正切值．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算,棱錐的結(jié)構(gòu)特征

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離,空間角

分析：取BC中點(diǎn)H，連接SH，則SH⊥BC，則SO⊥底面
（1）∠SHO是側(cè)面與底面所成角，可求棱錐的高；
（2）利用勾股定理，可求側(cè)棱長；
（1）∠SBO是側(cè)棱與底面所成角．

解答： 解：（1）正六棱錐底面周長為24，則底面邊長為4，
取BC中點(diǎn)H，連接SH，則SH⊥BC，
設(shè)O是正六邊形的中心，連接SO，則SO⊥底面，
∵SH⊥BC，
∴∠SHO是側(cè)面與底面所成角，
∴∠SHO=60°
∴SO=OHtan60°=4×

3

2

×

3

=6；
（2）Rt△SOB中，SO=6，OB=BC=4，
∴SB=

SO2+OB2

=2

13

；
（3）∵SO⊥底面，∴∠SBO是側(cè)棱與底面所成角，
∴tan∠SBO=

SO

OB

=

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查線面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．