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已知雙曲線的中心在原點,對稱軸為坐標軸,焦點在x軸上,兩準線間的距離為,并且與直線y=(x-4)相交所得線段的中點的橫坐標為-,求這個雙曲線的方程.
雙曲線方程為-=1.
設雙曲線的方程為=1(a>0,b>0),直線與雙曲線兩交點為A(x1,y1)、B(x2,y2).由題意知=,即=.
由得(9b2-a2)x2+8a2x-16a2-9a2b2=0.
∵9b2-a2≠0,由韋達定理得x1+x2=,即=-.∴7a2=9b2.
解得∴所求雙曲線方程為-=1.
練習冊系列答案
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