Question

【題目】2018年2月25日第23屆冬季奧運(yùn)會(huì)在韓國(guó)平昌閉幕，中國(guó)以1金6銀2銅的成績(jī)結(jié)束本次冬奧會(huì)的征程.某校體育愛(ài)好者協(xié)會(huì)在高三年級(jí)某班進(jìn)行了“本屆冬奧會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”的滿(mǎn)意度調(diào)查（結(jié)果只有“滿(mǎn)意”和“不滿(mǎn)意”兩種），按分層抽樣從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了11人，具體的調(diào)查結(jié)果如下表：

某班	滿(mǎn)意	不滿(mǎn)意
男生	2	3
女生	4	2

（Ⅰ）若該班女生人數(shù)比男生人數(shù)多4人，求該班男生人數(shù)和女生人數(shù)

（Ⅱ）在該班全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿(mǎn)意態(tài)度的概率；

（Ⅲ）若從該班調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的2人中對(duì)“本屆冬奧會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”滿(mǎn)意的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) ;(3)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)女生人數(shù)為X，男生人數(shù)為Y，由題X-Y=4 （1）

又由分層抽樣可知， （2）聯(lián)立（1）（2）可解得X，Y.

（Ⅱ）設(shè)該生持滿(mǎn)意態(tài)度為事件A則由古典概型可求；

（Ⅲ）的可能取值有0，1，2，則由超幾何分布可求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

試題解析：（Ⅰ）不妨設(shè)女生人數(shù)為X，男生人數(shù)為Y，則可得X-Y=4 （1）

又由分層抽樣可知， （2）

聯(lián)立（1）（2）可解得X=24，Y=20.

（Ⅱ）設(shè)該生持滿(mǎn)意態(tài)度為事件A，則基本事件的總數(shù)有11種，事件A中包含的基本事件有6種，所以

（Ⅲ）的可能取值有0，1，2

對(duì)應(yīng)的事件為從該班11名調(diào)查對(duì)象中抽取2人，2人中恰好有0人持滿(mǎn)意態(tài)度

基本事件的總數(shù)為=55，其中包含的基本事件數(shù)有種

所以

同理： ，

所以分布列為：

	0	1	2
P

所以期望