【題目】研究函數(shù)的定義域、奇偶性、單調性和最值，并作出它的圖象．

【答案】定義域為．偶函數(shù)．在上是減函數(shù)．上是增函數(shù)．，無最大值．作圖見解析

【解析】

由，可以求得定義域，再由可以判斷函數(shù)的奇偶性，由單調性的定義，運用作差法結合奇偶性可以判斷函數(shù)的單調性，進而求得最值，運用列表法，找特殊值能作出函數(shù)的圖象.

函數(shù)的定義域為．

因為定義域關于原點對稱，且，所以該函數(shù)為偶函數(shù)．

任取且，則，∴．

∴．∴在上是減函數(shù)．

任取且，則，∴上是增函數(shù)．

該函數(shù)當時，無最大值．

根據(jù)偶函數(shù)的性質，圖像關于y軸對稱，所以只需作出y軸右側圖像，根據(jù)對稱性可得到左側圖像．

其部分函數(shù)值可列表如下：

0

1

2

3

4

…

0

0.4

1

2.53

4.35

6.4

…

用描點法作出此函數(shù)的圖像，如圖所示．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

⑴當時，求函數(shù)的極值；

⑵若存在與函數(shù)，的圖象都相切的直線，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定下列四個命題，其中真命題是（ ）

A.垂直于同一直線的兩條直線相互平行

B.若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行

C.垂直于同一平面的兩個平面相互平行

D.若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)要建一個八邊形的休閑區(qū)，如圖所示，它的主要造型平面圖是由兩個相同的矩形和構成的面積為的十字形區(qū)域.計劃在正方形上建一個花壇，造價為4200元/，在四個相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪設花崗巖地面，造價為210元/，再在四個等腰直角三角形上鋪設草坪，造價為80元/.求當的長度為多少時，建設這個休閑區(qū)的總價最低.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若存在實數(shù)，使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表．已知在全部105人中抽到隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為．

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

甲班

10

乙班

30

合計

（1）請完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可能性要求，能否認為“成績與班級有關系”？

P（K2≥x0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

x0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式及數(shù)據(jù)：K2=．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題的真假并說明理由．

（1）某個整數(shù)不是偶數(shù)，則這個數(shù)不能被4整除；

（2）若，且，則，且；

（3）合數(shù)一定是偶數(shù)；

（4）若，則；

（5）兩個三角形兩邊一對角對應相等，則這兩個三角形全等；

（6）若實系數(shù)一元二次方程滿足，那么這個方程有兩個不相等的實根；

（7）若集合，，滿足，則；

（8）已知集合，，，如果，那么．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設x＝1與x＝2是函數(shù)f(x)＝aln x＋bx2＋x的兩個極值點．

(1)試確定常數(shù)a和b的值；

(2)判斷x＝1，x＝2是函數(shù)f(x)的極大值點還是極小值點，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年2月25日第23屆冬季奧運會在韓國平昌閉幕，中國以1金6銀2銅的成績結束本次冬奧會的征程.某校體育愛好者協(xié)會在高三年級某班進行了“本屆冬奧會中國隊表現(xiàn)”的滿意度調查（結果只有“滿意”和“不滿意”兩種），按分層抽樣從被調查的學生中隨機抽取了11人，具體的調查結果如下表：

某班

滿意

不滿意

男生

2

3

女生

4

2

（Ⅰ）若該班女生人數(shù)比男生人數(shù)多4人，求該班男生人數(shù)和女生人數(shù)

（Ⅱ）在該班全體學生中隨機抽取一名學生，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該生持滿意態(tài)度的概率；

（Ⅲ）若從該班調查對象中隨機選取2人進行追蹤調查，記選中的2人中對“本屆冬奧會中國隊表現(xiàn)”滿意的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望．

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