【題目】在四棱錐中中,是邊長為的等邊三角形,底面為直角梯形,,,

1)證明:;

2)求二面角的余弦值.

【答案】1)詳見解析;(2

【解析】

(1)取的中點(diǎn)為,連接,由是等邊三角形可得,再由底面為直角梯形,結(jié)合已知的邊長可證得,于是得平面,從而證得結(jié)果;

2)由條件可得可知兩兩垂直,所以以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,利用向量法求出二面角的余弦值.

1)證明:取的中點(diǎn)為,連接,因?yàn)?/span>是等邊三角形,所以

因?yàn)樵谥苯翘菪?/span>中,,,,所以

所以為等腰三角形,所以

因?yàn)?/span>,所以平面

因?yàn)?/span>平面,所以

2)解:因?yàn)?/span>,,為正三角形邊上的高,所以

因?yàn)?/span>,所以,由(1)可知兩兩垂直.

為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,則,,,

,,

設(shè)平面的法向量為

,

設(shè)平面的法向量為

,,則

因?yàn)槎娼?/span>為銳二面角,所以其余弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在脫貧攻堅(jiān)中,某市教育局定點(diǎn)幫扶前進(jìn)村戶貧困戶.駐村工作隊(duì)對這戶村民的貧困程度以及家庭平均受教育程度進(jìn)行了調(diào)査,并將該村貧困戶按貧困程度分為“絕對貧困戶”與“相對貧困戶”,同時(shí)按家庭平均受教育程度分為“家庭平均受教育年限年”與“家庭平均受教育年限年”,具體調(diào)査結(jié)果如下表所示:

平均受教育年限

平均受教育年限

總計(jì)

絕對貧困戶

10

40

50

相對貧困戶

20

30

50

總計(jì)

30

70

100

1)為了參加扶貧辦公室舉辦的貧困戶“談心談話”活動,現(xiàn)通過分層抽樣從“家庭平均受教育年限年”的戶貧困戶中任意抽取戶,再從所抽取的戶中隨機(jī)抽取戶參加“談心談話”活動,求至少有戶是絕對貧困戶的概率;

2)根據(jù)上述表格判斷:是否有的把握認(rèn)為貧困程度與家庭平均受教育程度有關(guān)?

參考公式:

參考數(shù)據(jù):

0.050

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過橢圓的左頂點(diǎn)斜率為2的直線,與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為,已知.

1)求橢圓的離心率;

2)設(shè)動直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn),若軸上存在一定點(diǎn),使得,求橢圓的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中, 平面,四邊形是菱形, , ,且, 交于點(diǎn) 上任意一點(diǎn).

(1)求證: ;

(2)已知二面角的余弦值為,若的中點(diǎn),求與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知真命題:“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件為函數(shù)是奇函數(shù)

)將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,求此時(shí)圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式,并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)圖象對稱中心的坐標(biāo);

)求函數(shù)圖象對稱中心的坐標(biāo);

)已知命題:“函數(shù)的圖象關(guān)于某直線成軸對稱圖象的充要條件為存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)是偶函數(shù).判斷該命題的真假.如果是真命題,請給予證明;如果是假命題,請說明理由,并類比題設(shè)的真命題對它進(jìn)行修改,使之成為真命題(不必證明).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,已知橢圓的離心率為,且以線段為直徑的圓被直線所截的弦長為

1)求橢圓的方程;

2)記橢圓的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn).若線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中m為常數(shù),且是函數(shù)的極值點(diǎn).

(Ⅰ)求m的值;

(Ⅰ)若上恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正四棱錐的底面邊長為,側(cè)棱,E為側(cè)棱PB上一點(diǎn)且,在內(nèi)(包括邊界)任意取一點(diǎn)F,則的取值范圍為__________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求f(x)的最大值;

2)設(shè)函數(shù),若對任意實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為,求a的取值范圍;

3)若數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),,.求證:.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案