Question

19．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（{2-a}）x-\frac{a}{2}，（{x＜1}）\\{log_a}x，（{x≥1}）\end{array}\right.$是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{4}{3}$，2）．

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）為R上的增函數(shù)，便可根據(jù)一次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)性的定義有，$\left\{\begin{array}{l}{2-a＞0}\\{a＞1}\\{（2-a）•1-\frac{a}{2}≤lo{g}_{a}1}\end{array}\right.$，解該不等式組即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：f（x）是R上的增函數(shù)；
∴a滿足：
$\left\{\begin{array}{l}{2-a＞0}\\{a＞1}\\{（2-a）•1-\frac{a}{2}≤lo{g}_{a}1}\end{array}\right.$；
解得$\frac{4}{3}≤a＜2$；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[$\frac{4}{3}$，2）．
故答案為：[$\frac{4}{3}$，2）．

點(diǎn)評(píng) 考查分段函數(shù)的單調(diào)性的特點(diǎn)，以及一次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義．