【題目】已知等差數(shù)列與等比數(shù)列滿足,,且.

(1)求數(shù)列,的通項公式;

(2)設,是否存在正整數(shù),使恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1),. (2)存在正整數(shù),,證明見解析

【解析】

(1)根據(jù)題意,列出關于dq的兩個等式,解方程組,即可求出。

(2)利用錯位相減求出,再討論求出的最小值,對應的n值即為所求的k值。

(1)解:設等差數(shù)列與等比數(shù)列的公差與公比分別為,

,解得

于是,,

(2)解:由

,①

,②

②得:,

從而得

,得,顯然、所以數(shù)列是遞減數(shù)列,

于是,對于數(shù)列,當為奇數(shù)時,即,,,…為遞減數(shù)列,

最大項為,最小項大于;

為偶數(shù)時,即,,…為遞增數(shù)列,最小項為,最大項大于零且小于,

那么數(shù)列的最小項為

故存在正整數(shù),使恒成立.

練習冊系列答案
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,

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(2)若政府不調控,按照3月份至7月份房價的變化趨勢預測12月份該市新建住宅的銷售均價.

參考數(shù)據(jù):,,

參考公式:,.

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