Question

【題目】設有關于x的一元二次方程．

若a是從0,1,2三個數中任取的一個數,b是從0,1,2,3四個數中任取的一個數,求上述方程有實根的概率；

若a是從區(qū)間任取的一個數,b是從區(qū)間任取的一個數,求上述方程有實數的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

首先分析一元二次方程有實根的條件，得到a≥b

（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件可以通過列舉得到結果數，滿足條件的事件在前面列舉的基礎上得到結果數，求得概率．

（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部結果所構成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，滿足條件的構成事件A的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a≥b}，根據概率等于面積之比，得到概率．

設事件A為“方程有實根”．

當a＞0，b＞0時，方程有實根的充要條件為a≥b

（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件共12個：

（0，0）（0，1）（0，2）（0，3）（1，0）（1，1）（1，2）（1，3）（2，0）（2，1）（2，2）（2，3）

其中第一個數表示a的取值，第二個數表示b的取值．

事件A中包含6個基本事件，

∴事件A發(fā)生的概率為P；

（2）由題意知本題是一個幾何概型，

試驗的全部結果所構成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}

滿足條件的構成事件A的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a≥b}

∴所求的概率是．