已知函數(shù)y=
x-a
+
b-x
的單調遞減區(qū)間是（
5
3
，6），則y的最大值是（　�。�
A、
29
3
B、
33
3
C、
35
3
D、
2
39
3
考點：函數(shù)單調性的判斷與證明
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：求出函數(shù)的定義域，將函數(shù)寫成y═
b-a+2
-x2+(a+b)x-ab
，則y在（
a+b
2
，b）上遞減，可得a，b，再由二次函數(shù)的最值，可得函數(shù)y的最大值．
解答： 解：由x-a≥0且b-x≥0，可得a≤x≤b，
則定義域為[a，b]，
函數(shù)y=
x-a
+
b-x
=
x-a+b-x+2
(x-a)(b-x)

=
b-a+2
-x2+(a+b)x-ab
，
則y在（
a+b
2
，b）上遞減，
則有b=6，
a+b
2
=
5
3
，
解得a=-
8
3
，b=6．
則當x=
a+b
2
=
5
3
時，y取最大值，且為
5
3
+
8
3
+
6-
5
3
=
2
39
3
．
故選D．
點評：本題考查函數(shù)的單調區(qū)間，考查函數(shù)的最值的求法，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合M={x|x≤-2或x≥4}，CRN={X|2≤x≤6}，則M∩N=（　�。�
A、（-∞，-2]∪（6，+∞）
B、（-∞，-2]∪（6，+∞）
C、（-∞，2）∪[4，+∞）
D、（-∞，2]∪[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2
（1）求
AB
•
BC
的值；
（2）若點P在以A為圓心，AB為半徑的劣弧BC上運動，求
BP
•
CP
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=-ln（x+1）的圖象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2
x
在區(qū)間[1，3]上的最大值為A，最小值為B，則A+B=（　�。�
A、
5
3
B、
7
3
C、2
D、
8
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=-1-
3
2
t
y=
3
+
1
2
t
(t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設M（-1，
3
），直線l與圓C相交于點A，B，求|MA||MB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，則此幾何體的體積V=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖根據(jù)下列三視圖，想象物體原形，并畫出物體的實物草圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下列四個命題：
①若α∥β，則l⊥m；
②若α⊥β，則l∥m；
③若l∥m，則α⊥β；
④若l⊥m，則α∥β．
其中，正確命題的序號是（　　）
A、①②B、③④C、①③D、②④

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