【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin2 +x)+ (sin2x﹣cos2x),x∈[ ].
(1)求 的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若不等式|f(x)﹣m|<2恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】
(1)解:
(2)解: =

,

當(dāng) 時,f(x)單調(diào)遞增;

當(dāng) 時,f(x)單調(diào)遞減,

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ;

f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是


(3)解:由(2)得 ,

∴f(x)的值域是[2,3].

|f(x)﹣m|<2f(x)﹣2<m<f(x)+2,

∴m>f(x)max﹣2且 m<f(x)min+2,

∴1<m<4,即m的取值范圍是(1,4)


【解析】(1)根據(jù)所給的解析式,代入所給的自變量的值,計算出結(jié)果,本題也可以先化簡再代入數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算.(2)把所給的三角函數(shù)的解析式進(jìn)行恒等變形,整理出y=Asin(ωx+φ)的形式,根據(jù)正弦曲線的單調(diào)性寫出ωx+φ所在的區(qū)間,解出不等式即可.(3)根據(jù)前面整理出來的結(jié)果,得到f(x)的值域,不等式|f(x)﹣m|<2恒成立,解出關(guān)于絕對值的不等式,求出結(jié)果.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解三角函數(shù)的最值(函數(shù),當(dāng)時,取得最小值為;當(dāng)時,取得最大值為,則,,).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

(Ⅰ)求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù);

(Ⅱ)證明: 是函數(shù)存在最小值的充分而不必要條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形, 平面, , 中點(diǎn).

(I)證明: 平面

(II)證明: 平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知長方形中, , 的中點(diǎn),將沿折起,使得平面平面,設(shè)點(diǎn)是線段上的一動點(diǎn)(不與, 重合).

(Ⅰ)當(dāng)時,求三棱錐的體積;

(Ⅱ)求證: 不可能與垂直.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,且.設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減; 曲線軸交于不同的兩點(diǎn),如果為真命題,為假命題,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是等差數(shù)列的前項和,已知 , .

1)求;

2若數(shù)列,求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)列中, ,其前項和為,滿足,其中.

1)設(shè),證明:數(shù)列是等差數(shù)列;

2)設(shè)為數(shù)列的前項和,求

3)設(shè)數(shù)列的通項公式為為非零整數(shù)),試確定的值,使得對任意,都有數(shù)列為遞增數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次函數(shù),分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個數(shù)a和b得到數(shù)對

(1)若,,求函數(shù)內(nèi)是偶函數(shù)的概率;

(2)若,,求函數(shù)有零點(diǎn)的概率;

(3)若,,求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知、分別是橢圓的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上一動點(diǎn),當(dāng)軸時, .

(1)求橢圓的離心率;

(2)若橢圓存在點(diǎn),使得四邊形是平行四邊形(點(diǎn)在第一象限),求直線的斜率之積;

(3)記圓為橢圓的“關(guān)聯(lián)圓”. 若,過點(diǎn)作橢圓的“關(guān)聯(lián)圓”的兩條切線,切點(diǎn)為,直線的橫、縱截距分別為、,求證: 為定值.

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