【題目】設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,已知 , .

1)求;

2若數(shù)列求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】(1)18;(2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)等差數(shù)列滿足, ,列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組,解方程組可得的值,根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可得遞的值;(2)由(1)知從而可得,利用裂項(xiàng)相消法求解即可.

試題解析:(I)設(shè)數(shù)列的公差為,則

解得,

所以.

(也可利用等差數(shù)列的性質(zhì)解答)

(II)由(I)知

,

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式,以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和,屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向,突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧:(1) ;(2 ; 3;(4 ;此外,需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若曲線處的切線與直線垂直,求的值;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求證:存在實(shí)數(shù)使.

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【題目】已知圓C的半徑為2,圓心在軸的正半軸上,直線與圓C相切.

1)求圓C的方程;

2)過(guò)點(diǎn)的直線與圓C交于不同的兩點(diǎn),且當(dāng)時(shí),求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓C的圓心在直線上,且與直線相切于點(diǎn)

1)求圓C的方程;

2)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與圓C交于兩點(diǎn),且的面積為O為坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出直線的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin2 +x)+ (sin2x﹣cos2x),x∈[ , ].
(1)求 的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若不等式|f(x)﹣m|<2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知.

1)試寫(xiě)出

2)設(shè),求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

3)求出數(shù)列的前項(xiàng)和為及數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在R上的函數(shù)y=f(x)是減函數(shù),且對(duì)任意的a∈R,都有f(﹣a)+f(a)=0,若x、y滿足不等式f(x2﹣2x)+f(2y﹣y2)≤0,則當(dāng)1≤x≤4時(shí),x﹣3y的最大值為(
A.10
B.8
C.6
D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱柱 中,側(cè)面和側(cè)面都是矩形, 是邊長(zhǎng)為的正三角形, 分別為的中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)求證:平面平面.

(3)若平面,求棱的長(zhǎng)度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一兒童游樂(lè)場(chǎng)擬建造一個(gè)“蛋筒”型游樂(lè)設(shè)施,其軸截面如圖中實(shí)線所示. 是等腰梯形, 米, 的延長(zhǎng)線上, 為銳角). 圓都相切,且其半徑長(zhǎng)為米. 是垂直于的一個(gè)立柱,則當(dāng)的值設(shè)計(jì)為多少時(shí),立柱最矮?

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同步練習(xí)冊(cè)答案