【題目】下列命題中，正確的命題有______.

①回歸直線恒過樣本的中心，且至少過一個樣本點；

②若，則事件與是對立事件；

③一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù)；

④用系統(tǒng)抽樣法從名學(xué)生中抽取容量為的樣本，將名學(xué)生從編號，按編號順序平均分成組（號，號，……，號），若第組抽出的號碼為，則第一組中用抽簽法確定的號碼為號.

【答案】④

【解析】

由回歸直線的特點，可判斷①；考慮幾何概型，可判斷②；由方差的定義可判斷③；由系統(tǒng)抽樣的特點可判斷④.

解：回歸直線恒過樣本點的中心，不一定過一個樣本點，故①錯誤；
若，則事件與不一定是對立事件，比如將一根針投入分成兩部分的正方形區(qū)域（不含邊界），可得投入這兩個區(qū)域的概率和為1，但這兩個事件不對立，故②錯誤；
一組數(shù)據(jù)的方差一定是非負數(shù)，故③錯誤；
用系統(tǒng)抽樣法從名學(xué)生中抽取容量為的樣本，將名學(xué)生從編號，按編號順序平均分成組（號，號，……，號），若第組抽出的號碼為，則第一組中用抽簽法確定的號碼為12615×8＝6號，故④正確.
故答案為：④.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊做兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為

（1）求的值； （2）求的值。

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【題目】下列命題中，正確的有（ ）

A.向量與是共線向量，則點、、、必在同一條直線上

B.若且，則角為第二或第四象限角

C.函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是

D.中，若，則為鈍角三角形

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【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.

(1)當時，求的極大值點和極小值點；

(2)若在上的最大值為1，求的值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若是的導(dǎo)函數(shù)，討論的單調(diào)性；

（2）若（是自然對數(shù)的底數(shù)），求證：.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若都是從集合中任取的一個數(shù)，求函數(shù)有零點的概率；

（2）若都是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求成立的概率.

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【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點D，使得AD⊥A1B，并求的值.

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【題目】某科研單位在研發(fā)鈦合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料，由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標值（值越大產(chǎn)品的性能越好）與這種新合金材料的含量（單位：克）的關(guān)系：當時，是的二次函數(shù)；當時，.測得部分數(shù)據(jù)如表所示.

0

2

6

10

…

－4

8

8

…

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該新合金材料的含量為何值時產(chǎn)品的性能達到最佳.

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【題目】為了了解某學(xué)校高二年級學(xué)生的物理成績，從中抽取名學(xué)生的物理成績（百分制）作為樣本，按成績分成5組：，頻率分布直方圖如圖所示，成績落在中的人數(shù)為20．

男生

女生

合計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

（1）求和的值；

（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，估計該校高二學(xué)生物理成績的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，樣本中成績落在中的男、女生人數(shù)比為1：2，成績落在中的男、女生人數(shù)比為3：2，完成列聯(lián)表，并判斷是否所有95%的把握認為物理成績優(yōu)秀與性別有關(guān)．

參考公式和數(shù)據(jù)：

0．50

0．05

0．025

0．005

0．455

3．841

5．024

7．879

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