（本小題滿分13分）如圖，已知圓E:，點，P是圓E上任意一點．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．

（Ⅰ）求動點Q的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與（Ⅰ）中軌跡相交于兩點, 直線的斜率分別為（其中）．△的面積為, 以為直徑的圓的面積分別為．若恰好構(gòu)成等比數(shù)列, 求的取值范圍．

（Ⅰ）;（Ⅱ） .

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由垂直平分線性質(zhì)可知，，所以有，由橢圓定義可得點的軌跡為橢圓，可求其軌跡方程；

（Ⅱ） 設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，由及韋達定理可求得，再利用可求出的取值范圍，求出，即可求的取值范圍。

試題解析：（Ⅰ）連結(jié)QF，根據(jù)題意，|QP|＝|QF|，則|QE|＋|QF|＝|QE|＋|QP|＝4，

故動點Q的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點，長軸長為4的橢圓． 2分

設(shè)其方程為，可知，，則， 3分

所以點Q的軌跡的方程為． 4分

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，，

由可得，

由韋達定理有：

且 6分

∵構(gòu)成等比數(shù)列，=，即：

由韋達定理代入化簡得：．∵ ，． 8分

此時，即．又由三點不共線得

從而．

故

10分

∵

則

為定值． 12分

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．

綜上：的取值范圍是． 13分

考點：橢圓定義及性質(zhì)，直線與圓錐曲線關(guān)系，基本不等式.

練習(xí)冊系列答案
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將函數(shù)的圖象向右平移個單位，然后縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到函數(shù)解析式為

A.

B.

C.

D.

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已知在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定．若為上的動點，點的坐標(biāo)為，則的最大值為（ ）

A． B． C． D．

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若，若，則 ．

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要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象

A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度

C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度

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已知：對于給定的及映射，若集合，且中所有元素在B中對應(yīng)的元素之和大于或等于，則稱為集合的好子集．

①對于，映射，那么集合的所有好子集的個數(shù)為 ；

②對于給定的，，映射的對應(yīng)關(guān)系如下表：

1

2

3

4

5

6

f（x）

1

1

1

1

1

y

z

若當(dāng)且僅當(dāng)中含有和至少中3個整數(shù)或者中至少含有中5個整數(shù)時，為集合的好子集，則所有滿足條件的數(shù)組為 ．

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在直角坐標(biāo)平面上，, 且與在直線l的方向向量上的投影的長度相等，則直線l的斜率為

A． B． C．或 D．

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已知，，則的值為

（A） （B） （C） （D）

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（本小題滿分10分） 已知圓及點.

（1）若為圓上任一點，求的最大值和最小值；

（2）已知點，直線與圓C交于點A、B， 當(dāng)為何值時取到最小值。

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