Question

方程ay=b²x²+c中的a，b，c∈{-3，-2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有

62

條．

Answer 1

分析：將方程轉(zhuǎn)化為拋物線形式，然后利用排列組合的知識(shí)進(jìn)行求解．

解答：解：當(dāng)方程表示拋物線時(shí)，有ab≠0，故該方程等價(jià)為y=

b2

a

x+

c

a

，
①若c=0，從{-3，-2，1，2，3}，中任取2個(gè)數(shù)作為a，b的值，有A

2 5

=20種不同的方法，
當(dāng)a一定，b的值互為相反數(shù)時(shí)，對應(yīng)的拋物線相同，這樣的拋物線共有4×3=12條，重復(fù)6條，此時(shí)滿足條件的拋物線有20-6=14條．
②當(dāng)c≠0時(shí)，從{-3，-2，1，2，3}，中任取3個(gè)數(shù)作為a，b，c的值，有A

3 5

=60種不同的方法，
當(dāng)a，c一定，b的值互為相反數(shù)時(shí)，對應(yīng)的拋物線相同，這樣的拋物線共有4A

2 3

=24，重復(fù)12條，此時(shí)滿足條件的拋物線有60-12=48條．
綜上滿足條件的拋物線共有14+48=62條．
故答案為：62．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列組合知識(shí)，以及分類討論思想，利用正難則反的思想是解決本題的關(guān)鍵．