【題目】已知函數(shù).

（1）若，，求的最大值；

（2）當(dāng)時，討論極值點的個數(shù).

【答案】（1）（2）時，極值點的個數(shù)為0個；時，極值點的個數(shù)為2個

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)性，從而求得的最大值；

（2）先求導(dǎo)數(shù)，，導(dǎo)數(shù)的符號由分子確定，先分和討論，時，易得，當(dāng)時，將看成關(guān)于的二次函數(shù)，由確定的符號，從而判斷極值點的個數(shù).

（1）當(dāng)，時，，

此時，函數(shù)定義域為，，

由得：；由得：，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

所以.

（2）當(dāng)時，函數(shù)定義域為，

，

①當(dāng)時，對任意的恒成立，

在上單調(diào)遞減，所以此時極值點的個數(shù)為0個；

②當(dāng)時，設(shè)，

（i）當(dāng)，即時，

對任意的恒成立，即在上單調(diào)遞減，

所以此時極值點的個數(shù)為0個；

（ii）當(dāng)，即時，記方程的兩根分別為，，

則，，所以，都大于0，

即在上有2個左右異號的零點，

所以此時極值點的個數(shù)為2.

綜上所述時，極值點的個數(shù)為0個；

時，極值點的個數(shù)為2個.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)將的圖象上所有點向左平移個單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到函數(shù)的圖象．若為偶函數(shù)，且最小正周期為，則（ ）

A.圖象與對稱B.在單調(diào)遞增

C.在有且僅有3個解D.在有僅有3個極大值點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如表：

x

1

2

3

4

y

1

m

n

4

如表數(shù)據(jù)中y的平均值為2.5，若某同學(xué)對m賦了三個值分別為1.5，2，2.5，得到三條線性回歸直線方程分別為，，，對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別為，，，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

參考公式：線性回歸方程中，其中，．相關(guān)系數(shù)．

A.三條回歸直線有共同交點B.相關(guān)系數(shù)中，最大

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過動點且平行于的直線交曲線于兩點，若，求動點到直線的最近距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，P為線段上的動點，下列說法正確的是（ ）

A.對任意點P，平面

B.三棱錐的體積為

C.線段DP長度的最小值為

D.存在點P，使得DP與平面所成角的大小為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點，橢圓的右焦點為，過的直線與相交于兩點，點滿足.

（1）當(dāng)的傾斜角為時，求直線的方程；

（2）試探究在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為，定點，點是曲線上的動點， 為的中點.

（1）求點的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與軸的交點為，與曲線的交點為，若的中點為，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，底面是邊長為3的正方形，平面，，，與平面所成的角為.

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求，決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次普查，為此需要抽驗1000人的血樣進行化驗，由于人數(shù)較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案．

方案①：將每個人的血分別化驗，這時需要驗1000次．

方案②：按個人一組進行隨機分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結(jié)果呈陰性，這個人的血只需檢驗一次（這時認(rèn)為每個人的血化驗次）；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗，這樣，該組個人的血總共需要化驗次．

假設(shè)此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗反應(yīng)相互獨立．

（1）設(shè)方案②中，某組個人的每個人的血化驗次數(shù)為，求的分布列；

（2）設(shè)，試比較方案②中，分別取2，3，4時，各需化驗的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗次數(shù)最多可以平均減少多少次？（最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）

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